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    点线面旋转其空间坐标坐标变换:坐标旋转的三个角度推导

    Author:zhoulujun@live.cn Date:

    我们熟知平面中的一点(x,y)绕原点(0,0)逆时针旋转θ角坐标变换公式,x′=x*cosθ−y*sinθ,y′=x*sinθ+y*cosθ。将空间直角坐标系中的一点P1(x1,y1,z1)绕直线l(ax+by+cz+C=0)逆时针旋转θ角,其坐标变换公式为?

    坐标旋转的三个角度+空间中的坐标变换 文章内容来源:

    http://nyuls.com/2018/10/13/three-views-to-coordinate-rotation/ 坐标旋转的三个角度

    http://nyuls.com/2018/08/18/coordinate-transformation-in-space/ 空间中的坐标变换

    绕某一点旋转坐标变换

    设平面上的一点(x,y)绕原点逆时针旋转θ角后变为(x′,y′),我们来从多个角度找出这两个坐标之间的关系.

    坐标的旋转

    设:

    x=r*cosα

    y=r*sinα

    则:

    x′=r*cos(α+θ)

    y′=r*sin(α+θ)

    那么就有:

    x′=r*cosα*cosθ−r*sinα*sinθ=x*cosθ−y*sinθ

    y′=x*sinθ+y*cosθ

    这样我们就得到(x′,y′)与(x,y)之间的关系为公式(1)

    x′=x*cosθ−y*sinθ

    y′=x*sinθ+y*cosθ

    根据棣莫弗公式我们马上知道

    x′+y′i=(x+yi)(cosθ+isinθ)

    于是比较等号两边的实部和虚部就能得到(1)式.

    此外,我们还知道旋转是一个线性变换,记为

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