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Geodesic Distance:两点间的最短距离之法截弧/等角航线/测地线

Author:zhoulujun Date:

屏幕集合李,两点间最短的线叫直线,曲面上两点之间最短的连线叫 "测地线 "也叫 "短程线 "。WebGIS里面,我们会接触到法截弧、等角航线,这些线有和来由,有何区别?

测地线的定义

曲面上两点之间最短的连线叫"测地线"也叫"短程线".要求曲面上两点间最段距离需要用到微积分,而且跟曲面的形状有关。例如

素测地线:上半平面Η=﹛(x,y)|y>0,x,y∈R﹜,装备黎曼度量 (dxdx+dydy)÷y²给出双曲几何的模型之一

素测地线

此时测地线为垂直实轴的射线以及以实轴上点为圆心的测地半圆:

测地线为垂直实轴的射线以及以实轴上点为圆心的测地半圆:

测地线如果从测绘学科来讲的话可能会更加容易理解一些。测地线又被称为大地线,也就是大地上两点间距离最近的线。

测地线的历史渊源

"geodesic"(测地线)一词来源于 geodesy(测地学),是一门测量地球大小和形状的学科。就从 geodesic 的本意来说,就是地球表面两点之间的最短路径,因此 Geodesic Distance 最初是指地球表面两点之间的最短距离,但随后这一概念便被推广到了数学空间的测量之中。例如在图论中,Geodesic Distance 就是图中两节点的最短路径的距离。这与我们平时在几何空间通常用到的 Euclidean Distance(欧氏距离),在平面上A、B两点间距离最近的线是连结这两点的直线段,而平面三角形、多边形的边就是有这些线段组成的;在非欧几何上,球面上A、B两点间距离最短的线是连结这两点的大圆弧,在球面上的三角形(球面三角形)、多边形的边也是由这些大圆弧组成的。在椭球面上的三角形、多边形的边长是由大地线组成的,事实上,平面上的直线段、球面上的大圆弧都是大地线的一种特例。


三维模型测地线示意图

如果不理解“测地线”,那“平面距离”总好理解吧?即投影坐标系上的笛卡尔坐标系量度的距离,所以,Geodesic——“测地线”的,就是地理坐标系上球面坐标系量度的曲面距离。说白了,就是弧长测量,球面测量。

WebGIS两点距离

确定是使用上椭球体(测地线)还是平地上(平面)的最短路径。强烈建议将 Geodesic 方法用于在不适合进行距离测量的坐标系(例如 Web 墨卡托或任何地理坐标系)中存储的数据,以及任何地理区域跨度较大的分析。

  • PLANAR在要素之间使用平面距离。平面中的直线概念,两点之间最短的距离就是线段

  • GEODESIC在要素之间使用测地线距离。空间中“直线”的概念,称之为“测地线”,广义的最短。要确定两城市间最短的飞机飞行路径,便会用到大地测量线。如果基于一个球体而非一个椭圆体,则这种线又称为大圆线。

  • GREAT_CIRCLE(大圆):表示地球表面与通过地心的平面的相交线上任意两点之间的路径。

  • RHUMB_LINE(等角航线):表示通过以极点为起点的等方位角所定义的椭球体表面上的任意两点之间的路径。等角航线在墨卡托投影中显示为直线。

  • NORMAL_SECTION(法截弧):表示由椭球体表面与通过椭球体表面上两点并垂直于两点起点处椭球面的平面相交而定义的椭球面上任意两点之间的路径。因此,从 A 点到 B 点与从 B 点到 A 点的法向截面线不同。法截弧是测地线的简版,容易构建,但不是两点间的最短距离。当研究较小时,GEODESIC,显示的也是直线。

GREAT_CIRCLE(大圆)RHUMB_LINE(等角航线)NORMAL_SECTION(法截弧)



参考文章:

几何特征系列:Average Geodesic Distance(平均测地距离) lemonc.me/average-geodesic-distance.html

Geodesic 什么是“测地线的”? https://www.cnblogs.com/onsummer/p/11374856.html

代数数论(十四):素数、测地线、扭结 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24912510

https://www.zhihu.com/question/37743974/answer/74912935

测量距离和面积 https://desktop.arcgis.com/zh-cn/arcmap/10.3/map/working-with-layers/measuring-distances-and-areas.htm

使用ArcGIS制作城市关系强度图 https://blog.csdn.net/ceibake/article/details/79986851

代数数论(十四):素数、测地线、扭结 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24912510



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