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浮点数精度问题的前世今生?为什么计算机会 丢失小数……

发布人:zhoulujun@live.cn    点击:

在知乎上上看到如下问题:js浮点数精度问题的前世今生?1 该问题出现的原因 ?2 为何其他编程语言,比如java中可能没有chrome js consol

在知乎上上看到如下问题:

js浮点数精度问题的前世今生?

1.该问题出现的原因 ?
2.为何其他编程语言,比如java中可能没有chrome js console 中那么明显
3.大家在项目中踩过浮点数精度的坑?
4.最后采用哪些方案规避这个问题的?
5.为何采用改方案?

例如在 chrome js console 中:
alert(0.7+0.1); //输出0.7999999999999999

20160714204935414.png


回答如下:不是很满意:

不存在你说的情况,只有……计算机有……

看你不是计算机专业……然后,有不去读计算机方面的书——虽然我也是半吊子……哈哈
……
大部分的语言,浮点数,都才有 什么IEEE- 7几几标准去了……  的 浮点数标准……
……可以看下,数的起源……
小数,都是几分之一,几分之一…………
计算机  1/2  1/4  1/8
然后……
解决问题……
就是 ,需要保留最小位数,……*10^n  再 /10^n……


然后看到这个……

https://segmentfault.com/a/1190000002613722

基于这个问题:javascript运动基础问题 ,我想应该也有一部分人没有认真对待过js中浮点数的四则运算出现的问题。

1.问题描述

示例代码:
    var x  = 0.3 - 0.2; //30美分减去20美分
    var y =  0.2 - 0.1; //20美分减去10美分
    x == y;             // =>false,两值不相等
    x == 0.1;           // =>false,真实值为:0.09999999999999998
    y == 0.1;           // =>true
    这个问题并不只是在Javascript中才会出现,任何使用二进制浮点数的编程语言都会有这个问题,只不过在 C++/C#/Java 这些语言中已经封装好了方法来避免精度的问题,而 JavaScript 是一门弱类型的语言,从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型,所以精度误差的问题就显得格外突出。

2.产生原因

Javascript采用了IEEE-745浮点数表示法(几乎所有的编程语言都采用),这是一种二进制表示法,可以精确地表示分数,比如1/2,1/8,1/1024。遗憾的是,我们常用的分数(特别是在金融的计算方面)都是十进制分数1/10,1/100等。二进制浮点数表示法并不能精确的表示类似0.1这样 的简单的数字,上诉代码的中的x和y的值非常接近最终的正确值,这种计算结果可以胜任大多数的计算任务:这个问题也只有在比较两个值是否相等时才会出现。
javascript的未来版本或许会支持十进制数字类型以避免这些舍入问题,在这之前,你更愿意使用大整数进行重要的金融计算,例如,要使用整数‘分’而不是使用小数‘元’进行货比单位的运算---------以上整理自《Javascript权威指南P37》

3. 0.1+0.2的计算

首先,我们要站在计算机的角度思考 0.1 + 0.2 这个看似小儿科的问题。我们知道,能被计算机读懂的是二进制,而不是十进制,所以我们先把 0.1 和 0.2 转换成二进制看看:
0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…(无限循环)
0.2 => 0.0011 0011 0011 0011…(无限循环)
双精度浮点数的小数部分最多支持 52 位,所以两者相加之后得到这么一串 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100 因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字,这时候,我们再把它转换为十进制,就成了 0.30000000000000004。

4.解决方案 (引自:解决方案

为了解决浮点数运算不准确的问题,在运算前我们把参加运算的数先升级(10的X的次方)到整数,等运算完后再降级(0.1的X的次方)。

  //加法   
    Number.prototype.add = function(arg){   
        var r1,r2,m;   
        try{r1=this.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0}   
        try{r2=arg.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0}   
        m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2))   
        return (this*m+arg*m)/m   
    }  
    //减法   Number.prototype.sub = function (arg){   
    return this.add(-arg);   
}   

//乘法   Number.prototype.mul = function (arg)   {   
    var m=0,s1=this.toString(),s2=arg.toString();   
    try{m+=s1.split(".")[1].length}catch(e){}   
    try{m+=s2.split(".")[1].length}catch(e){}   
    return Number(s1.replace(".",""))*Number(s2.replace(".",""))/Math.pow(10,m)   
}   

//除法   Number.prototype.div = function (arg){   
    var t1=0,t2=0,r1,r2;   
    try{t1=this.toString().split(".")[1].length}catch(e){}   
    try{t2=arg.toString().split(".")[1].length}catch(e){}   
    with(Math){   
        r1=Number(this.toString().replace(".",""))   
        r2=Number(arg.toString().replace(".",""))   
        return (r1/r2)*pow(10,t2-t1);   
    }   
}

ok,就是这样了,大家以后在自己的代码中遇到浮点数要想起js运算的这样的一个特性,避免不必要的错误!


在问一个 腾讯的面试题 :在js数字类型中浮点数的最高精度多少位小数?(17位?……why?



再来看下?

JS数字精度丢失的一些典型问题

JavaScript数字精度丢失问题总结

本文分为三个部分

  1. JS 数字精度丢失的一些典型问题

  2. JS 数字精度丢失的原因

  3. 解决方案(一个对象+一个函数)

 

一、JS数字精度丢失的一些典型问题

 

1. 两个简单的浮点数相加

1
0.1 + 0.2 != 0.3 // true

 

Firebug

这真不是 Firebug 的问题,可以用alert试试 (哈哈开玩笑)。

 

看看Java的运算结果

 

再看看Python

 

2. 大整数运算

1
9999999999999999 == 10000000000000001 // ?

Firebug

16位和17位数竟然相等,没天理啊。

 

又如

1
2
var x = 9007199254740992
x + 1 == x // ?

看结果

三观又被颠覆了。

 

3. toFixed 不会四舍五入(Chrome)

1
1.335.toFixed(2) // 1.33

Firebug

 

线上曾经发生过 Chrome 中价格和其它浏览器不一致,正是因为 toFixed 兼容性问题导致

 

二、JS 数字丢失精度的原因

计算机的二进制实现和位数限制有些数无法有限表示。就像一些无理数不能有限表示,如 圆周率 3.1415926...,1.3333... 等。JS 遵循 IEEE 754 规范,采用双精度存储(double precision),占用 64 bit。如图

 

意义

  • 1位用来表示符号位

  • 11位用来表示指数

  • 52位表示尾数

 

浮点数,比如

1
2
0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001无限循环)
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011无限循环)

此时只能模仿十进制进行四舍五入了,但是二进制只有 0 和 1 两个,于是变为 0 舍 1 入。这即是计算机中部分浮点数运算时出现误差,丢失精度的根本原因。

 

大整数的精度丢失和浮点数本质上是一样的,尾数位最大是 52 位,因此 JS 中能精准表示的最大整数是 Math.pow(2, 53),十进制即 9007199254740992。

大于 9007199254740992 的可能会丢失精度

1
2
3
9007199254740992     >> 10000000000000...000 // 共计 53 个 0
9007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 // 中间 52 个 0
9007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 // 中间 51 个 0

 

实际上

1
2
3
4
9007199254740992 + 1 // 丢失
9007199254740992 + 2 // 未丢失
9007199254740992 + 3 // 丢失
9007199254740992 + 4 // 未丢失

 

结果如图

 

以上,可以知道看似有穷的数字, 在计算机的二进制表示里却是无穷的,由于存储位数限制因此存在“舍去”,精度丢失就发生了。

想了解更深入的分析可以看这篇论文(又长又臭):What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

 

三、解决方案

对于整数,前端出现问题的几率可能比较低,毕竟很少有业务需要需要用到超大整数,只要运算结果不超过 Math.pow(2, 53) 就不会丢失精度。

对于小数,前端出现问题的几率还是很多的,尤其在一些电商网站涉及到金额等数据。解决方式:把小数放到位整数(乘倍数),再缩小回原来倍数(除倍数)

// 0.1 + 0.2
(0.1*10 + 0.2*10) / 10 == 0.3 // true
  

以下是我写了一个对象,对小数的加减乘除运算丢失精度做了屏蔽。当然转换后的整数依然不能超过 9007199254740992。

/**
 * floatObj 包含加减乘除四个方法,能确保浮点数运算不丢失精度
 *
 * 我们知道计算机编程语言里浮点数计算会存在精度丢失问题(或称舍入误差),其根本原因是二进制和实现位数限制有些数无法有限表示
 * 以下是十进制小数对应的二进制表示
 *      0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001无限循环)
 *      0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011无限循环)
 * 计算机里每种数据类型的存储是一个有限宽度,比如 JavaScript 使用 64 位存储数字类型,因此超出的会舍去。舍去的部分就是精度丢失的部分。
 *
 * ** method **
 *  add / subtract / multiply /divide
 *
 * ** explame **
 *  0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004 (多了 0.00000000000004)
 *  0.2 + 0.4 == 0.6000000000000001  (多了 0.0000000000001)
 *  19.9 * 100 == 1989.9999999999998 (少了 0.0000000000002)
 *
 * floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
 * floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
 *
 */
var floatObj = function() {

    /*
     * 判断obj是否为一个整数
     */
    function isInteger(obj) {
        return Math.floor(obj) === obj
    }

    /*
     * 将一个浮点数转成整数,返回整数和倍数。如 3.14 >> 314,倍数是 100
     * @param floatNum {number} 小数
     * @return {object}
     *   {times:100, num: 314}
     */
    function toInteger(floatNum) {
        var ret = {times: 1, num: 0}
        if (isInteger(floatNum)) {
            ret.num = floatNum
            return ret
        }
        var strfi  = floatNum + ''
        var dotPos = strfi.indexOf('.')
        var len    = strfi.substr(dotPos+1).length
        var times  = Math.pow(10, len)
        var intNum = parseInt(floatNum * times + 0.5, 10)
        ret.times  = times
        ret.num    = intNum
        return ret
    }

    /*
     * 核心方法,实现加减乘除运算,确保不丢失精度
     * 思路:把小数放大为整数(乘),进行算术运算,再缩小为小数(除)
     *
     * @param a {number} 运算数1
     * @param b {number} 运算数2
     * @param digits {number} 精度,保留的小数点数,比如 2, 即保留为两位小数
     * @param op {string} 运算类型,有加减乘除(add/subtract/multiply/divide)
     *
     */
    function operation(a, b, digits, op) {
        var o1 = toInteger(a)
        var o2 = toInteger(b)
        var n1 = o1.num
        var n2 = o2.num
        var t1 = o1.times
        var t2 = o2.times
        var max = t1 > t2 ? t1 : t2
        var result = null
        switch (op) {
            case 'add':
                if (t1 === t2) { // 两个小数位数相同
                    result = n1 + n2
                } else if (t1 > t2) { // o1 小数位 大于 o2
                    result = n1 + n2 * (t1 / t2)
                } else { // o1 小数位 小于 o2
                    result = n1 * (t2 / t1) + n2
                }
                return result / max
            case 'subtract':
                if (t1 === t2) {
                    result = n1 - n2
                } else if (t1 > t2) {
                    result = n1 - n2 * (t1 / t2)
                } else {
                    result = n1 * (t2 / t1) - n2
                }
                return result / max
            case 'multiply':
                result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
                return result
            case 'divide':
                result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
                return result
        }
    }

    // 加减乘除的四个接口
    function add(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'add')
    }
    function subtract(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'subtract')
    }
    function multiply(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'multiply')
    }
    function divide(a, b, digits) {
        return operation(a, b, digits, 'divide')
    }

    // exports
    return {
        add: add,
        subtract: subtract,
        multiply: multiply,
        divide: divide
    }
}();

toFixed的修复如下


// toFixed 修复
function toFixed(num, s) {
    var times = Math.pow(10, s)
    var des = num * times + 0.5
    des = parseInt(des, 10) / times
    return des + ''
}

 

相关:

http://0.30000000000000004.com

http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html